Vol.1 Nro. 49 (2020) enero - marzo [118 - 134] http://atenas.mes.edu.cu

El rendimiento académico en matemáticas discretas: un estudio predictivo

Academic performance in discrete mathematics: a predictive study

Artículo de investigación

Alién García-Hernández1
agarciah@uci.cu

Teresa González-Ramírez2
tgonzale@us.es

 

RESUMEN

Esta investigación tiene como objetivo identificar variables predictivas asociadas al rendimiento académico en Matemáticas Discretas, en estudiantes universitarios de la titulación de Ciencias Informáticas de La Habana. Para ello, se utiliza en primer lugar el modelo de regresión lineal múltiple con datos de corte transversal para determinar las variables predictoras del rendimiento académico; seguidamente, se estiman las variables que inciden en la probabilidad de mejorar el rendimiento académico del estudiante mediante el modelo de regresión logística. Los resultados muestran que el modelo cumple los requisitos de robustez y significatividad en los parámetros estimados. Se concluye que los materiales de estudio y las calificaciones obtenidas en la prueba de ingreso de matemáticas para la educación superior cubana son las dos variables que mejor predicen el rendimiento académico en Matemáticas Discretas.

ABSTRACT

This article aims to identify the predictable variables joined the academic performance in Discrete Mathematics, in the university students of the Computer Sciences degree from Havana. For that reason, the multiple linear regression model with cross-sectional data is firstly used to determine the predictor variables of the academic performance. Then, the variables that affect the probability of improving the student's academic performance are estimated through the logistic regression model. The outcomes show that the model satisfies the requirements of sturdiness and meaningfulness in the estimated parameters. It is concluded that the ability to motivate of the study materials and the grades obtained in the mathematics entrance test for Cuban higher education are the two variables that best predict the academic performance in Discrete Mathematics.

Palabras clave: rendimiento académico, matemáticas, análisis de regresión.

Keywords: academic performance, mathematics, regression analysis.

INTRODUCCIÓN

El estudio del rendimiento académico ha sido una preocupación constante en la investigación educativa. A nivel internacional, cada año se publican gran cantidad de artículos e informes de investigación en relación con este tema. Revistas como American Educational Research Journal y Educational Researcher de la Asociación Americana de Investigación Educativa publican regularmente resultados de investigaciones que tratan de explicar el desempeño escolar en educación primaria, secundaria y superior.
La revisión de la literatura sobre rendimiento académico ha aportado una conclusión importante y es que nos enfrentamos a un constructo de naturaleza multidimensional (Vargas y Montero, 2016) que precisa de un abordaje metodológico que permita identificar de manera integrada las variables que afectan al desempeño del estudiante; en este sentido, ha habido un cambio de enfoque en el que han ido cobrando protagonismo las investigaciones basadas en modelos predictivos. Sin lugar a dudas la comunidad científica internacional coindice en que la regresión lineal y logística son mecanismos estadísticos eficaces y viables para predecir el rendimiento académico (Choi & Hwang, 2017).
Este tipo de investigación es clave para que se puedan introducir cambios, a nivel institucional o programático, tales como tamaño de los grupos, uso de materiales didácticos o estrategias pedagógicas que produzcan, efectivamente, los impactos deseados. Diversas investigaciones (Treviño et al., 2017; Barker, 2014; Marschark, 2015; Mediavilla & Gallego, 2016; Vergel-Ortega et al., 2016) abundan en el estudio de las causas que influyen en el rendimiento académico, determinando las variables que en contextos determinados predicen su comportamiento.
En este sentido, el trabajo realizado por Treviño et al., (2017) concluye que variables como el género, la satisfacción con la titulación, simultanear estudios y trabajo a la vez y los estudios realizados previamente resultan determinantes. Este último aspecto es coincidente con otras investigaciones que incluyen además variables tales como la puntuación para el ingreso a la universidad, la condición étnica, la asistencia a una escuela pública y las habilidades psicopedagógicas (Yarnel & Bohrnstedt, 2017). Factores sociales como la educación de los padres, la provincia de procedencia y la motivación hacia el estudio fueron analizados por otras investigaciones destacando el uso de modelos estadísticos (Chaparro et al., 2015; Palomar & Estrada, 2016; Saw et al., 2017).
De igual manera diversas variables motivacionales predicen el rendimiento académico en la propuesta científica de investigadores que destacan además como factor predictivo la conducta de los estudiantes (Castellanos et al., 2017; Flores-Hernández, Sánchez-Mendiola & Martínez-González, 2016; González & Valenzuela, 2016). En los trabajos realizados por Garbanzo (2014), Gil, (2017) y Pokropek et al., (2017) las variables socioeconómicas son productoras del rendimiento académico
Respecto a la variable, prueba de ingreso a la educación superior, los hallazgos fueron coincidentes con otros resultados en la medida que el rendimiento de los alumnos estaba asociado a una puntuación alta de ingreso a la universidad (Mora, 2015). Este estudio también concluyó que el rendimiento académico de los años posteriores estaba asociado a las calificaciones obtenidas en el primer año.
Especial interés prestan diversos autores a la relación existente entre el rendimiento en la universidad y las pruebas de ingreso de matemática, como examen que mide el desarrollo lógico y algorítmico necesarios para enfrentar estudios superiores (Soria-Barreto & Zúñiga-Jara, 2014). El rendimiento académico en matemáticas es además determinado por disímiles autores a partir de un grupo de factores actitudinales, sociales, cognitivos y motivacionales (Reimann et al., 2013; Presentacion et al., 2015; Pinxten et al., 2014). Otras investigaciones se han centrado en determinar el efecto que tiene sobre el rendimiento académico las horas que el estudiante dedica al trabajo como actividad complementaria al estudio, además de diversas variables motivacionales (Katsikas & Panagiotidis, 2010; Stinebrickner & Stinebrickner, 2003).
Las investigaciones sobre rendimiento académico en los que se han utilizado técnicas como la regresión lineal o múltiple (Hamsa, Indiradevi & Kizhakkethottam, 2016), avalan la potencialidad que tienen para identificar las variables que afectan al desempeño del estudiante abriendo el abanico a otro tipo de variables no identificadas previamente como la influencia que tiene en el rendimiento académico los patrones de evaluación de los profesores (Broc, 2016)  o variables relacionadas con la indisciplina instruccional y convencional (Gotzens et al., 2015).
En síntesis, la investigación actual aporta un estado de la cuestión caracterizado por diseños multimodales en los que variables tales como las calificaciones en las pruebas de ingreso de matemática, el género, el engagement con la carrera, o el lugar de procedencia, entre otras, son predictoras del rendimiento académico. En la tabla 1 se muestra un resumen de las principales variables que predicen, a partir de los estudios realizados, el rendimiento académico.

Tabla 1. Resumen de diversas variables que inciden en el rendimiento académico


Tipo de variable

Variable

Actitudinal

  • Planificación del estudio
  • Tiempo dedicado al trabajo independiente
  • Estilos de aprendizaje
  • Problemas de conducta

Cognitiva

  • Examen de ingreso a la educación superior
  • Niveles de inteligencia.
  • Estrategias de aprendizaje

Social

  • Nivel educacional de los padres
  • Lugar de procedencia
  • Género
  • Condición étnica
  • Condicionamiento familiar

Afectiva

  • Características de la personalidad
  • Bienestar psicológico

Económica

  • Nivel económico
  • Salario de los padres

Motivacional

  • Expectativas de éxito
  • Ansiedad ante los exámenes
  • Bienestar psicológico

Institucional

  • Calidad del profesor
  • Materiales de estudio

  

Una vez realizado un recorrido por las principales investigaciones que centran su estudio en la predicción del rendimiento académico, los objetivos de esta investigación son:

  1. Describir las variables del modelo de predicción de rendimiento académico en Matemáticas Discretas.
  2. Analizar la correlación existente entre las variables del modelo planteado.
  3. Identificar las variables con mayor poder predictivo del rendimiento académico en Matemáticas Discretas.

Dentro de las asignaturas que se imparten en el primer año de la carrera Ingeniería en Ciencias Informáticas se encuentra la de Matemáticas Discretas, la cual desarrolla el pensamiento lógico y algoritmizador, elemento esencial de la especialidad de Ciencias Informáticas. La mayoría de los estudiantes tienen dificultades para aprender los contenidos de esta parte esencial de las matemáticas (Kularbphettonga, et al., 2015). De ahí el interés científico e institucional de conocer las variables que afectan al rendimiento de la misma.

Son escasas las investigaciones que estudian variables predictivas del rendimiento académico en Matemáticas Discretas, las existentes determinan que la nota de acceso a la universidad influye en los resultados de los estudiantes (Jamba-Joyner y Klostermeyer, 2003; Kularbphettonga, et al., 2015).

 

METODOLOGÍA Y MÉTODOS

Población y muestra
La población está compuesta por 807 estudiantes matriculados en la asignatura Matemáticas Discretas de la carrera Ingeniería en Ciencias Informáticas de la República de Cuba, en el curso académico 2017-2018. De ellos 312 mujeres (38.66%) y 495 hombres (61.34%). Los datos fueron extraídos de la base de datos de la institución y de los resultados académicos oficiales del centro. 
Se realizó un muestreo aleatorio por conglomerados mediante el cual se seleccionaron 297 estudiantes, lo que representa el 36.80% de la población.
Variables
Variable dependiente: rendimiento académico en Matemáticas Discretas
Para ello se tuvo en cuenta la nota final de los estudiantes luego de su examen final y su examen extraordinario.
Variables independientes: sexo y provincia de procedencia
Ha sido una creencia generalizada durante varios cursos entre los profesores de la institución que los estudiantes de sexo masculino poseen mejor rendimiento académico que los de sexo femenino. De ahí lo interesante de validar o rechazar esta hipótesis. De igual forma resulta de interés conocer el impacto en el rendimiento dependiendo de la provincia de origen de los estudiantes.
Variables independientes: prueba de ingreso de matemática y opción en la que el estudiante solicitó la carrera
Debido a la importancia de la matemática en el desarrollo del pensamiento algorítmico, en la lógica y otros elementos necesarios para afrontar la Matemática Discreta, se considera conveniente aislar los efectos de este examen. Se tiene en cuenta además la opción en la que el estudiante solicita la carrera.
Variable independiente: materiales de estudio de la asignatura Matemática Discreta
Para ello se establecen, a partir del cuestionario aplicado, como subvariables de la variable materiales educativos las siguientes: capacidad de motivación, adecuación didáctica, relevancia del material y calidad tecnológica.
En la tabla 2 se observan las características de cada una de las variables independientes.
Tabla 2. Descripción de las variables independientes


Variable independiente

Escala de medida

Descripción

S: Sexo

nominal

1: hombre
0: mujer

P: Provincia

nominal

1: La Habana
0: resto del país

PI_M: Prueba de ingreso de matemática

intervalo

1: de 60 a 69 puntos
2: de 70 a 79 puntos
3: de 80 a 89 puntos
4: de 90 a 100 puntos

O_C: Opción en que solicitaron la carrera

intervalo

1: de primera a tercera opción
2: de cuarta a sexta opción
3: de séptima a décima opción

Materiales de estudio

ME_CM: Capacidad de motivación

ME_AD: Adecuación didáctica

ME_R: Relevancia

ME_CT: Calidad Tecnológica

intervalo

1: insatisfecho
2: poco satisfecho
3: medianamente satisfecho
4: satisfecho
5: muy satisfecho

Procedimiento
En la primera fase de la investigación se realizó un análisis descriptivo de cada una de las variables independientes de tipo intervalo incorporadas en el estudio. El objetivo es poder inferir características del conjunto de datos (población). Además, se realizó un análisis preliminar de la correlación existente entre las variables mediante un estudio correlacional de las mismas.
En segundo lugar, se utilizó un modelo de regresión lineal con datos de corte transversal, técnica estadística utilizada para explorar y cuantificar cómo influyen una o varias variables sobre otra, o incluso para predecir el valor de una variable basado en el conocimiento de otra u otras variables.
Mediante la regresión lineal múltiple por el método de mínimos cuadrados ordinarios se pretende crear un modelo matemático que permita pronosticar el bajo rendimiento académico en Matemática Discretas en la carrera Ingeniería en Ciencias Informáticas a partir de otras variables independientes (Chatterjee et al., 2015).
Finalmente, en la última parte del trabajo se determinó la dependencia de la probabilidad del estudiante de obtener un buen rendimiento académico en función de las variables independientes formuladas. Para ello se utilizó un modelo de regresión logística. Se debe convertir la variable dependiente a dicotómica, de tal forma que cuando la variable dependiente es 0 significa que el estudiante ha aprobado la asignatura (excelente, bien o regular). En caso contrario cuando el rendimiento académico es 1 significa que el estudiante posee un bajo rendimiento, es decir no ha aprobado la asignatura (mal).

El modelo de regresión logística utiliza la función de distribución logística para modelizar la probabilidad de la variable dependiente (bajo rendimiento), condicionada a unos determinados valores de las variables independientes.

RESULTADOS

En la tabla 3 se muestran los estadísticos descriptivos de las variables objetos de estudio con un tamaño muestral de N=297 estudiantes. En cuanto a la prueba de ingreso de matemática, el máximo es superior es 4, la media se sitúa en 2,81 puntos, existiendo una nota de corte de 1 para el acceso a los estudios universitarios, esto significa que todos obtuvieron al menos 60 puntos en el examen. Se destaca el valor de la opción en que solicitan la carrera Ingeniería en Ciencias Informáticas, con una media de 1,56 valor considerado positiva por los autores, puesto que refleja el interés mayoritario por la carrera. Por el contrario, los valores de las variables asociadas a materiales de estudio de la asignatura Matemáticas Discreta son a consideración de los autores, negativos. Obsérvese como la media ni siquiera llega a 3 (satisfecho).
Tabla 3. Estadísticos descriptivos de las variables de tipo intervalo


Variable

N

Media

DE

Mínimo

Máximo

Asimetría

Curtosis

PI_M

297

2,81

1,123

1

4

-0,415

-1,225

O_C

297

1,56

0,734

1

3

0,917

-0,568

ME_CM

297

2,35

1,190

1

5

0,598

-0,410

ME_AD

297

2,31

1,138

1

5

0,652

-0,334

ME_R

297

2,48

1,106

1

5

0,635

-0,349

ME_CT

297

2,39

1,110

1

5

0,397

-0,516

Nota: N número de participantes; DE: desviación estándar.
Coeficientes de correlación
Del estudio correlacional de las variables se extrae que las variables más correlacionadas con el rendimiento académico son: la prueba de ingreso de matemática y las asociadas a materiales de estudio, especialmente la capacidad de motivación, la adecuación didáctica y la calidad tecnológica de los materiales de estudio. Los otros pares de variables tienen unas correlaciones bajas y poco representativas (tabla 4). Ninguna de las correlaciones llega a valores superiores a 0,90, lo que indica que no existe multicolinealidad entre las variables.
Tabla 4. Coeficientes de correlación r de Pearson (N=297)


Variable

PI_M

O_C

ME_CM

ME_AD

ME_R

ME_CT

R_Académico

PI_M

1

O_C

-0.028

1

ME_CM

0,297 **

-0,009

1

ME_AD

0,109

0,034

0,630 **

1

ME_R

0,182 **

-0,048

0,676 **

0,677 **

1

ME_CT

0,258 **

-0,004

0,809

0,747 **

0,791 **

1

R_Académico

0,441 **

0,003

0,535 **

0,401 **

0,399 **

0,498 **

1

Nota: La correlación es significativa en el nivel ** menor o igual a 0,01(2 colas)

Modelo de regresión lineal múltiple
En este apartado de la investigación se realizó un análisis econométrico cuyo objetivo es detectar las variables predictoras del rendimiento académico. Se decidió desarrollar la regresión con todas las variables para identificar cómo se relacionan, además de comprobar la significación estadística de cada una de ellas.
Los estadísticos del modelo predictor muestran que cumple unos mínimos de robustez y significatividad en los parámetros estimados que lo hacen aceptable para realizar la predicción. El coeficiente de determinación R2 ajustado (0,63) indica una alta capacidad explicativa del modelo.
Los resultados detallados de la regresión para el modelo obtenido se exponen en la tabla 5. Del análisis de los coeficientes Beta estandarizados se podría afirmar que la variable más influyente en el rendimiento académico es la capacidad de motivación de los materiales de estudio (B=0,430). De similar relevancia resulta la variable resultados en la prueba de ingreso de matemática (B=0,319), lo que denota que estudiantes con mayores puntuaciones tienen mayores posibilidades de tener un buen rendimiento académico. Las demás variables, aunque en menor cuantía, poseen valor predictivo; excepto las variables, opción en que solicitaron la carrera y relevancia de los materiales de estudio que poseen un escaso valor predictivo.

Tabla 5. Resultado de la regresión en el modelo planteado


Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes estandarizados

t

Significación

B

Error estándar

Beta

1

(Constante)

1,202

0,153

7,868

0,000

 

S

0,280

0,049

0,189

2,519

0,000

 

P

0,200

0,084

0,115

2,375

0,018

 

PI_M

0,230

0,035

0,319

6,647

0,000

 

O_C

0,006

0,051

0,005

0,110

0,912

 

ME_CM

0,292

0,077

0,430

3,818

0,000

 

ME_AD

0,134

0,051

0,188

2,624

0,009

 

ME_R

0,136

0,056

0,049

0,639

0,523

 

ME_CT

0,129

0,106

0,178

1,218

0,224

Variable dependiente: Rendimiento en Matemáticas Discretas.
Modelo de regresión logística
En la tabla 6 se puede observar que los indicadores generales del modelo determinaron que el conjunto de factores seleccionados contribuye significativamente a explicar la probabilidad de tener un bajo rendimiento académico, lo que se ve reflejado en el importante porcentaje de predicción correcto alcanzado (85.6%).
Tabla 6. Variable dependiente: rendimiento académico. Modelo de regresión logística


Variables independientes

B

Sig.

Exp(B)

P

0.160

0,627

1,173

S

0.738

0,000

2,091

PI_M

-1,085

0,000

0,338

O_C

0,221

0,306

1,247

ME_CM

-0,924

0,005

0,257

ME_AD

-0.267

0,000

0,758

ME_R

-0,038

0,202

0,963

ME_CT

-0,385

0,002

0,809

Predicción del modelo: 85,6%.
La variable que hace referencia a la provincia presenta un valor de odds-ratio (Exp(B)) muy próximo a la unidad (1,173), de manera que prácticamente no ejerce influencia en la probabilidad de conseguir (o no) un bajo rendimiento académico. Además de que su nivel de significación no cumple con los parámetros establecidos.
La variable que hace referencia al sexo posee un nivel de significación inferior a 0.05 (0,000) por lo que si influye en la variable dependiente. Su estimación de odds-ratio indica que los estudiantes varones tienen 2,091 menos posibilidades de suspender que las hembras, a igualdad en todas las demás condiciones.
La variable opción en que solicitó la carrera posee un nivel de significación superior a 0.05 por lo que se determina que no ejerce influencia significativa sobre el rendimiento académico. La variable que hace referencia a los resultados precedentes de la prueba de ingreso de matemática, nos está indicando que, en un estudiante con altas calificaciones de ingreso, se reduce la probabilidad de suspender Matemáticas Discretas en un 66%. 
Las variables asociadas a los materiales de estudio muestran variedad de resultados. Los estudiantes que perciben una alta capacidad de motivación con los materiales de estudio poseen cuatro veces más probabilidades de tener un buen rendimiento académico. Las variables asociadas a adecuación didáctica y calidad tecnológica de los materiales indican que aquellos estudiantes que las valoran con mayor nivel, poseen aproximadamente 20% menos de probabilidad de alcanzar un bajo rendimiento académico, con respecto al resto de sus compañeros. En cuanto a la relevancia de los materiales de estudio, esta variableposee un nivel de significación superior a 0,05; por lo que no ejerce influencia significativa sobre el rendimiento académico.

Nótese que los resultados son consistentes con los obtenidos por el método de regresión lineal múltiple. Estos análisis permiten establecer de forma gráfica, en la siguiente figura, un modelo jerárquico de acuerdo al potencial predictivo de cada una de las variables.

Figura 1.Potencial predictivo de las variables del modelo

figura1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DISCUSIÓN

Los resultados obtenidos en esta investigación aportan una visión de los factores que tienen un valor predictivo en el rendimiento académico en Matemáticas Discretas en los estudiantes de Ciencias Informáticas. De todas las variables independientes que se valoraron, las que demostraron poseer una relación más fuerte en la predicción del rendimiento académico, fueron la calificación obtenida en la prueba de ingreso de matemática y la capacidad de motivación de los materiales de estudio.
Al igual que otras investigaciones el presente trabajo ha puesto de manifiesto, que la variable sexo es estadísticamente significativa a la hora de predecir el rendimiento académico en Matemáticas Discretas para la carrera Ingeniería en Ciencias Informáticas (Treviño et al., 2017). No sucede así con la variable opción en la que el estudiante solicita la carrera. Aunque en principio podría parecer inconsistente desde el punto de vista motivacional, todo parece indicar que los estudiantes solicitan la carrera sin conocer a ciencia cierta las interioridades de la misma.
Si bien quedó demostrado que el rendimiento académico va asociado a un buen dominio en el área de la matemática y a los materiales de estudio, existen también otros factores, no tratados en este trabajo, tales como los hábitos de estudios, la asistencia regular a clases, el trabajo independiente y no menos significativa las ganas de aprender, que pudieran tener un rol importante a la hora de analizar los factores asociados al rendimiento académico (Garbanzo, 2014; Castellanos et al., 2017).

Es necesario tener en cuenta que, en investigaciones sobre predicción, diversos factores provocan diferencias entre lo real y lo pronosticado como, por ejemplo: cambios en medios y métodos de enseñanza, los cambios de profesores, las modificaciones en el contenido, y en el sistema de evaluación, entre otros. Si existen marcadas diferencias en estas condicionantes al comparar la situación en la cual se construye el modelo con el escenario en el cual se predice, deben esperarse mayores diferencias.

 

CONCLUSIONES

Se puede concluir que la calidad del modelo predictivo presentado es adecuada, por lo que permite informar positivamente a los profesores y directivos docentes sobre el rendimiento académico que se espera de sus estudiantes. Estos resultados contribuyen al desarrollo de acciones diferenciadas con los estudiantes; tales como: a) proponer materiales de estudio con alta capacidad de motivación y diversificar su uso según las necesidades de los estudiantes, b) equilibrar los grupos de estudiantes en función del rendimiento y diseñar acciones diferenciadas para aquellas que tienen más probabilidades de no superar la asignatura objeto de estudio.

Para concluir se puede aportar que la predicción del rendimiento académico en materias donde las tasas de suspensos no son despreciables constituye un importante mecanismo para elevar las posibilidades de éxito de los alumnos. La metodología expuesta en este artículo contribuye en este sentido, por lo que sería acertado valorar su aplicación en otras materias. Las estimaciones de probabilidad conseguidas con este modelo servirán de base para contribuir a la predicción del rendimiento académico en próximos cursos.

 

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Datos del (los) autor (es)

1Ingeniero en Ciencias Informáticas. Máster en Ciencias Matemáticas. Estudiante del Doctorado en Ciencias de la Educación de la Universidad de Sevilla (España). Profesor Auxiliar. Jefe del Departamento de Inteligencia Computacional de la Universidad de las Ciencias Informáticas (Cuba). Miembro de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación y de la Asociación Nacional de Pedagogos de Cuba. ORCID-ID 0000-0002-9701-9351.

2Doctora en Ciencias de la Educación. Profesora Titular del Departamento de Métodos de Investigación y Diagnóstico en Educación de la Universidad de Sevilla (España). Investigadora del Grupo de Investigación "Investigación, Evaluación y Tecnología Educativa" (http://giete.us.es). Miembro de la Red Universitaria de Investigación e Innovación Educativa REUNID+D (http://reunid.eu). Editora-Jefe de la Revista Fuentes https://revistascientificas.us.es/index.php/fuentes/index . ORCID-ID 0000-0001-8738-565X.

 

Recibido: 15 de mayo de 2019
Evaluado: 26 de octubre de 2019
Aceptado para su publicación: 14 de noviembre de 2019